Mediante un cambio de paradigma, mexicanos resuelven un problema milenario de óptica

Uno de los problemas más antiguos en el área de la óptica es la aberración esférica, donde las imágenes producidas por una lente curva, como las de telescopios y microscopios, pierden nitidez, sobre todo en los bordes. Fue señalado desde la Grecia Antigua por Diocles; Isaac Newton y Wilhelm Leibniz intentaron resolver el problema sin éxito; en 1690, el astrónomo Christian Huygens, en su libro “Tratado sobre la Luz”, propuso una serie de ecuaciones enfocadas a diseñar una segunda superficie de la lente esférica para evitar la aberración, aunque su propuesta fue infructuosa.

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330 años después, llegaron dos mexicanos con un trabajo que corrige la aberración esférica en la manufactura de las lentes, problema también conocido como de Wasserman-Wolf. El ingeniero Rafael Guillermo González Acuña, estudiante del doctorado en Nanotecnología en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey y Héctor Alejandro Chaparro Romo, del Instituto de Investigaciones en Óptica. En entrevista con el Conacyt, Rafael González señala que de entrada no quería intentarlo por ser un problema muy antiguo, sin solución analítica y los que lo habían intentado únicamente propusieron soluciones numéricas:

imagen 2“Las soluciones numéricas consisten en ensayos de prueba y error. Por ejemplo, si queremos pasar algo por la puerta utilizando este sistema, te das cuenta de que no cabe, la mides y le cortas un poco, vuelves a medir y descubres que tienes que cortar un poco más, vuelves a medir y otra vez le cortas otro poco. Así hasta que terminas y por fin consigues pasar a través de la puerta”, precisa el ingeniero. A diferencia de este tardado método, la solución analítica busca la fórmula matemática que resuelva el problema antes de que se presente: “Lo que yo encontré es una fórmula que dice cuánto hay que cortar para que quepa desde el principio”. Dicha fórmula quedó plasmada en una ecuación de nueve páginas.

 

¿Por qué nadie lo resolvió antes?

Rafael González estima que se debió a dos factores: la forma de abordar el problema, a través de solución de ensayo y error y porque las ecuaciones son monumentalmente grandes. “La ecuación que encontré cabe en nueve páginas, lo que es complicado de hacer a mano. Utilicé un software que se llama Mathematica, que ayuda, sobre todo, a no cometer errores de dedo, porque imagina que estás escribiendo una ecuación enorme y te equivocas en un signo positivo o negativo. Se acabó la historia, encontrar donde está el error se vuelve muy complicado”.

El doctorante señala que “la mayoría de los ingenieros ópticos se dedicaron a estudiarlo con programas de computación donde se pide que intente diez millones de veces y el mejor resultado es el que se va a utilizar, olvidando que la solución podía ser analítica como la que yo encontré. Su paradigma era distinto y por eso no se había encontrado una solución”. La aproximación analítica se deshace del análisis probabilístico y brinda una solución final al problema, planteando una ecuación que indica cómo manufacturar una lente que elimine la aberración esférica.   

¿Eureka?

“En noviembre de 2017 empecé a revisar todo acerca de la aberración esférica y descubrí que los autores complicaban la manera en cómo planteaban el problema. Sentí que debía haber una manera más simple de plantearlo para poder tener una solución”.

Rafael González dedicó entre 8 y 12 horas diarias de diciembre de 2017 a julio del 2018. “Después de una larga discusión con Alejandro y el resto del equipo, al día siguiente me levanto y mientras me preparo un pan con crema de avellanas, llega a mi cabeza un tecnicismo que me permite simplificar todo el problema de una manera muy directa. Voy corriendo a mi cuarto, lo programo para ejecutarlo en el software y resulta que es correcto. Empecé a brincar como loco, aunque tuve que calmarme para revisarlo. Le llamé a Alejandro, quien también hizo su show, y luego lo revisamos una vez más entre los dos. Ahí decidimos que teníamos que publicarlo”.imagen 3

¿Cuál fue ese tecnicismo que modificó la forma en cómo se abordaba el problema?

“El paradigma era intentar resolver el problema en 2D. Lo que se me ocurrió fue una solución en 3D”, explica Rafael González Acuña.

En 2018, los mexicanos publicaron su artículo en la revista Applied Optics, de la Sociedad Americana de Óptica, que ha sido descargado miles de veces y recibió la distinción del editor de dicha revista, un privilegio que menos del uno por ciento de los más de 35 mil artículos publicados por la revista ha obtenido. “Lo publicamos en noviembre de 2018 y sabíamos que se volvería un boom. Hemos tenido una respuesta favorable de la comunidad especializada”. El ingeniero señala que las críticas han sido mínimas y se basan en restarle importancia a la solución analítica, lo que no constituye una crítica profunda, porque un problema se considera cerrado si y solo si tiene solución analítica.

Resultados

La noticia de los dos ingenieros mexicanos que lograron resolver un problema milenario de la óptica se publicó en medios de comunicación de los cinco continentes y comenzaron las ofertas: la Sociedad Internacional de Óptica y Fotónica le ofreció a Rafael González la beca de diseño óptico, convirtiéndose en el primer latinoamericano en ganarla; en el Congreso de Óptica en San Francisco, cuatro empresas se interesaron en hacer prototipos de las lentes; tiene ofertas para estudiar el posdoctorado en la Universidad de Arizona, en la Universidad de Florida, además de una participación dentro de una empresa start up  en la Universidad de Oxford.

¿Cómo puede servir esto a la gente en su vida diaria?

Rafael González Acuña señala que el usuario verá el resultado en el diseño de las lentes y de los sistemas ópticos, donde se evitará el uso de los ensayos de prueba y error, ahorrando tiempo en la manufactura. Sin embargo, también comenta que es posible que haya cierta resistencia de sectores industriales porque toda la vida ha hecho las lentes de una forma y puede ser que no estén dispuestos a pensar de una forma diferente: “Hay que cambiar también ese paradigma de hacer las cosas de la misma manera y pensar en hacerlo diferente”.

  

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